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树:数据结构基础笔记
阅读量:375 次
发布时间:2019-03-05

本文共 780 字,大约阅读时间需要 2 分钟。

二叉排序树(Binary Sort Tree,BST)是一种动态树数据结构,广泛应用于查找操作,具有较低的查找复杂度。其特点在于树的结构不是一次性生成,而是在查找过程中动态插入或删除节点。

定义

二叉排序树满足以下条件:

  • 若左子树不为空,则左子树所有结点的值均小于根结点的值;
  • 若右子树不为空,则右子树所有结点的值均大于根结点的值;
  • 左、右子树均为二叉排序树;
  • 没有键值相同的结点。
  • 插入原理

    二叉排序树的插入操作遵循以下步骤:

  • 找到插入位置:从根节点开始,沿着键值比较路径移动,直到找到一个空结点或叶子节点。
  • 插入新结点:将新结点作为路径上的最后一个结点的左或右孩子,根据键值大小决定左或右。
  • 删除原理

    删除操作分为以下几种情况:

  • 删除叶子结点:直接删除结点,无左右子树;
  • 删除只含有一个子树的结点:删除该结点后,调整父节点的指针;
  • 删除有左右子树的结点:删除该结点后,调整其父节点的指针,并合并左右子树。
  • 平衡二叉树

    平衡二叉树(AVL Tree)是一棵空树或其左右子树高度差不超过1的二叉树。其主要优点是保证树的高度良好,查找效率接近理想情况。

    红黑树

    红黑树(Red-Black Tree)是一种自平衡的二叉查找树,具有以下性质:

  • 结点颜色只有红或黑;
  • 根节点和叶子节点一定为黑色;
  • 红色结点的左右子树必为黑色;
  • 任意路径上的黑结点数量相等。
  • B树

    B树是一种平衡多路查找树,树中每个节点包含多个关键码和对应的子树指针。其特点是:

  • 每个节点有m个子树(树的阶);
  • 非叶子节点包含n个关键码及其对应的子树指针;
  • 叶子节点按顺序排列,且具有相同深度。
  • B+树

    B+树是B树的变体,主要特点包括:

  • 中间节点仅用于索引,数据存储于叶子节点;
  • 叶子节点按顺序排列,包含所有数据;
  • 叶子节点具有统一深度。
  • B树和B+树在数据库索引中应用广泛,能够显著提升查询效率。

    转载地址:http://htmg.baihongyu.com/

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